A resposta sobre 42: matemáticos resolvem a equação

Andrew Brooker da Universidade de Bristol e Andrew Sutherland, matemático do MIT, descobriram a resposta sobre 42, um problema matemático que tem instigado cientistas há décadas.

Desde 1954, os cientistas têm se perguntado se cada um dos números entre 0 e 100 poderiam ser representados pela soma de três cubos (um número elevado ao cubo é ele mesmo multiplicado três vezes).

O problema estabelecido era o seguinte: x3+y3+z3=k. Onde K é cada um dos números de 1 a 100. A questão então é: o que são x, y e z?

Os cientistas encontraram o “x”, “y”, e “z” para todos os números menores que 100, menos para os mais complexos: 33 e 42.

Isso porque todos os cubos são múltiplos de 9 ou estão a um número inteiro de um múltiplo de 9 na linha numérica. Então, os três cubos somados só podem resultar em números a três ou menos unidades distantes de múltiplos de 9.

33 e 42 eram exceções: ambos estão a três unidades de distância de múltiplos de 9.

Em 2000, o matemático Noam Elkies, da Universidade de Harvard, publicou um algoritmo para ajudar a encontrar estes números mais difíceis.

Inspirado por um vídeo sobre o problema do número 33, do canal popular de matemática Numperphile, Andrew Brooker escreveu um novo algoritmo, e encontrou a solução para este número em apenas duas semanas.

Isso só foi possível pela ajuda da Charity Engine, uma plataforma computacional que utiliza o poder de processamento de 500 mil computadores para produzir uma espécie de supercomputador.

Restou então o mais difícil de todos: 42.

Foram mais de um milhão de horas de computação, mas os dois matemáticos conseguiram encontrar a solução.

X = -80538738812075974

Y = 80435758145817515

Z = 12602123297335631

Então, a equação inteira fica: (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313 = 42.

A dupla fez uma revelação divertida sobre a descoberta. Eles mudaram seus sites pessoais para a solução e nomearam as páginas como “Vida, Universo e Tudo Mais”, em uma homenagem a Douglas Adams.

“É incrível. Você pesquisa e espera que a resposta esteja lá, mas não sabe se o algoritmo irá encontrá-la. Então você espera e quando está prestes a desistir, o número aparece. É muito gratificante”, disse Sutherland ao Gizmodo.

Tais questões diofantinas, nas quais você precisa descobrir várias incógnitas que se combinam com um valor conhecido, são usadas pela computação em vários algoritmos.

Encontrar pontos nas curvas elípticas é uma ideia fundamental usada na criptografia que protege coisas como os bitcoins, como explica Ryan F. Mandelbaum, do Gizmodo.

Agora temos um caminho para descobrir a resposta sobre a vida, o universo e tudo mais: está na soma de três cubos, ainda que a gente não saiba o que, exatamente, ela responde.

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